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已知A、B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點,C(0,b),直線l:x=2a與x軸交于點D,與直線AC交于點P,若∠DBP=,則此橢圓的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

【答案】

【解析】如圖所示,

由已知得A(-a,0),B(a,0),C(0,b),D(2a,0).

設P(2a,y0),

∵A、C、P共線,

∴kAC=kAP,

即=,

∴y0=3b,

∴P(2a,3b).

又∵∠DBP=,且tan∠DBP=,

∴=,

∴e====.

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已知A、D分別為橢圓E：

=1（a＞b＞0）的左頂點與上頂點，橢圓的離心率e=

，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左、右焦點，點P是線段AD上的任一點，且

PF1

．

PF2

的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．
（3）設直線l與圓C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l與橢圓E有且僅有一個公共點B₁，當R為何值時，|A₁B₁|取最大值？并求最大值．

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