Question

如圖，已知A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積k_CE•k_DF等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：不妨令CD與該橢圓相切，切點為H，利用對稱性，將復雜問題簡單好，即可解決問題．
解答：解：依題意，不妨令CD與該橢圓相切，切點為H，則切點F與H關于y軸對稱，切點E與H關于x軸對稱，如圖，
∵k_AB=-，直線 l∥AB，
∴k_CD=-，
∴k_DF=（切點F在第二象限），或k_DF=-（切點F在第一象限）；
同理可得，k_CE=（切點E在第四象限），或k_CE=-（切點E在第一象限）；
∴CE與DF的斜率之積k_CE•k_DF=±．
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，將CD特殊化處理（與橢圓相切）是關鍵，考查化歸思想，分類討論思想，數形結合思想的綜合運用，考查分析問題、解決問題的能力，屬于難題．