Question

為了解某校學生畢業考試的數學成績，抽取了該校n名學生的數學成績(都為整數)，將所得數據整理后，畫出樣本的頻率分布直方圖如下圖，且第4組的頻數為12，第1組、第9組的頻率均為x．

根據上圖回答下列問題：

(1)求x及樣本容量n；

(2)若分數在85分以上(含85分)為優秀，試估計這個學校畢業考試數學成績的優秀率為多少？

(3)估計這個學校畢業考試數學成績的眾數和平均數．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因為橫軸代表分數，縱軸代表，各小長方形的面積＝頻率，所以要得到所求的數據，關鍵是從橫、縱坐標入手，從每個小長方形的面積入手． 　　解：(1)x＝×[1－5×(2×0.012＋0.024＋0.020＋0.054＋0.036＋0.030)]＝0.03．又第四組的頻數為12，所以該組的頻率是0.024×5＝0.12，故樣本容量n＝＝100． 　　(2)分數在85分以上(含85分)的頻數為5×(0.054＋0.036＋0.030＋0.006)×100＝63，從而可估計這個學校畢業考試數學成績的優秀率為×100％＝63％． 　　(3)由圖可以估計，數學成績的眾數為＝87，平均數為＝0.03×62＋0.06×67＋0.06×72＋0.12×77＋0.10×82＋0.27×87＋0.18×92＋0.15×97＋0.03×102＝85.3．