Question

在△ABC中設角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且

cosC

cosB

=

2a-c

b

，則角B=（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：根據余弦定理可得：

cosC

cosB

=

a2+b2-c2

a2+ c2-b2

•

c

b

，又因為

cosC

cosB

=

2a-c

b

，所以整理可得2a（a²+c²-b²-ac）=0，即可得到a²+c²-b²-ab=0，再根據余弦定理可得B的大小．

解答：解：根據余弦定理可得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
所以

cosC

cosB

=

a2+b2-c2

a2+ c2-b2

•

c

b

，
又因為

cosC

cosB

=

2a-c

b

，
所以整理可得：2a（a²+c²-b²-ac）=0，
因為a＞0，所以a²+c²-b²-ac=0，
所以由余弦定理可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
所以B=60°．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握余弦定理，并且加以正確的運算．