Question

【題目】已知.

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）分類討論，利用導數的正負，可得函數的單調區間.

（2）分離出參數后，轉化為函數的最值問題解決，注意函數定義域.

（1）

由得或

①當時，由，得.

由，得或

此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.

②當時，由，得

由，得或

此時的單調遞減區間為，單調遞增區間為和

綜上：當時，單調遞減區間為，單調遞增區間為和

當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為和.

（2）依題意，不等式恒成立

等價于在上恒成立，

可得，在上恒成立，

設，則

令，得，（舍）

當時，；當時，

當變化時，，變化情況如下表：

		1
		0
	單調遞增		單調遞減

∴當時，取得最大值，，∴.

∴的取值范圍是.