Question

已知命題p：“若a＞b＞0，則log

1

2

a＜（log

1

2

b）+1”，命題p的原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題p的真假，寫出其逆命題，判斷逆命題的真假，再根據(jù)根據(jù)命題與其逆否命題的真假相同，逆命題與否命題是互為逆否命題，可得答案．

解答： 解：∵a＞b＞0，∴log

1

2

a＜log

1

2

b，
∴命題p為真命題，
其逆命題為：若log

1

2

a＜（log

1

2

b）+1，則a＞b＞0，
∵a=2，b=2時(shí)，log

1

2

a＜（log

1

2

b）+1，而a=b．∴逆命題為假命題，
根據(jù)命題與其逆否命題的真假相同，逆命題與否命題是互為逆否命題，
∴命題p的原命題，逆命題，否命題，逆否命題中只有命題及其逆否命題是真命題，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系及命題的組距判定，熟練掌握四種命題的真假關(guān)系是解題的關(guān)鍵．