Question

下列說法不正確的是

④

．
①．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；
②．同一平面的兩條垂線一定共面；
③．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；
④．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直．

Answer 1

分析：①首先確定此四邊形為平面四邊形，再由平行四邊形的判定定理判斷正誤．
②同一平面的兩條垂線一定平行．
③根據線面垂直的判定定理判斷
④根據線面垂直的判定定理，若直線與已知平面垂直，則有無數個垂直的平面．

解答：解：①一組對邊平行，則此四邊形為平面四邊形，由平行四邊形的判定定理可知正確．
②同一平面的兩條垂線一定平行，兩平行線確定一個，所以共面．  正確．
③過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，這些直線在一個平面上，這個平面是過此點的直線的垂面．正確．
④當一條直線與已知平面垂直時，過這條直線的所有平面都與已知平面垂直，此時不唯一，故錯誤．
故答案為：④

點評：本題考查平面的基本性質及推論，線線、線面、面面位置關系的判定，屬于基礎題．