Question

下列說法不正確的是

（1）（2）（3）（4）

（1）直線a與直線b、c異面，則b、c也異面；（2）過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；（3）過直線外一點有且只有一平面與該直線平行；（4）a∥β、b∥β則a∥b．

Answer 1

分析：空間中對于點、線、面位置的判斷，一般思路是可以借助長方體模型來研究，從而來判斷每一個命題正確與否．

解答：解：如圖，我們借助長方體模型，棱AA₁所在的直線與B₁C₁、BC異面，但B₁C₁∥BC，所以（1）不正確；
過A₁有A₁D₁和A₁B₁與平面ABCD平行，所以（2）不正確；
過A₁有平面A₁B₁C₁D₁和平面A₁D₁DA都和棱BC所在的直線平行，所以（3）不正確；
A₁D₁和A₁B₁都平行平面ABCD，但A₁D₁和A₁B₁相交，所以（4）不正確．
因此，不正確的是（1）（2）（3）（4）．

點評：考查點線面的位置關系，常常借助長方體模型來研究．