Question

【題目】已知點為拋物線上的兩點，為坐標原點，且，則的面積的最小值為（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

方法一：

第一步，把A，B點設出來；

第二步，根據向量垂直的等式關系推導出參數間的關系；

第三步，根據題意列出面積方程；

第四步，利用均值不等式進行求最小值.

方法二：

由對稱性，當的面積取得最小值時，兩點關于軸對稱，根據對稱關系，直線的傾斜角為，直線的方程為，將其代入拋物線方程，

解析：設，則，,則解得， 根據三角形的面積公式，

，當且僅當時，取最小值.

則的面積的最小值為16.

解法2：由對稱性，當的面積取得最小值時，兩點關于軸對稱，又因為，所以直線的傾斜角為，直線的方程為，將其代入拋物線方程，解得，

所以，此時．

答案選A