【題目】已知圓
，過(guò)點(diǎn)
作
的異于
軸的切線
，過(guò)點(diǎn)
作的異于軸的切線
.設(shè)與交于點(diǎn)
，記的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）已知
，在點(diǎn)處的切線交直線
于點(diǎn)
，過(guò)原點(diǎn)
與
平行的直線交
于點(diǎn)
.證明：以
為直徑的圓截
軸的弦長(zhǎng)為定值.
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
（1）由切線長(zhǎng)定理結(jié)合題意得
，由橢圓性質(zhì)可得點(diǎn)
的軌跡是以
，
為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即可得解；
（2）設(shè)直線
，
，聯(lián)立方程可得點(diǎn)
，進(jìn)而可得直線
的方程為
，求得點(diǎn)
、
的坐標(biāo)后，再求圓的方程即可得解.
（1）
如圖，設(shè)兩直線與圓的切點(diǎn)分別為M、N，設(shè)圓與x軸的交點(diǎn)為Q，
由切線長(zhǎng)定理得
，
，
，
所以
，
所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，
所以
，
，所以
，
所以的軌跡方程是
.
（2）設(shè)直線，，
將
代入
得
，
，化簡(jiǎn)得
.
，
，所以，
從而
，
所以直線的方程為，
令
得
，所以
.
易得
，
所以以
為直徑的圓是
，
令
得
，
所以以為直徑的圓截
軸所得的弦長(zhǎng)為4.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】到2020年，我國(guó)將全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名（其中男生550名，女生450名）學(xué)生中抽取了
名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).
（2）該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目，且只能選擇一個(gè)科目），得到如下
列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計(jì) |
（i）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.
（ii）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
(m為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
ρcosθ
ρsinθ2
=0.
(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C的公共點(diǎn)為P,Q,求|PQ|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，且點(diǎn)在直線上
（Ⅰ）求
的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；
（Ⅱ）已知曲線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)），直線與交于
兩點(diǎn)，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】天干地支，簡(jiǎn)稱為干支，源自中國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)代對(duì)天象的觀測(cè).“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，60年為一個(gè)輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個(gè)年份中任取2個(gè)年份，則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
的所有棱長(zhǎng)都為
，
是
的中點(diǎn)，
在
邊上，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是側(cè)面
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且
平面
.
①在答題卡中作出點(diǎn)的軌跡，并說(shuō)明軌跡的形狀（不需要說(shuō)明理由）；
②求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是______.
①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；
②支出最高值與支出最低值的比是6:1；
③第三季度平均收入為50萬(wàn)元；
④利潤(rùn)最高的月份是2月份。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】渭南市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第
條規(guī)定：渭南城區(qū)所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人.違反者將被處以
元罰款，記
分的行政處罰.下表是渭南市一主干路段，監(jiān)控設(shè)備所抓拍的
個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
月份 |
|
|
|
|
|
違章駕駛員人數(shù) |
|
|
|
|
|
（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)
與月份
之間的回歸直線方程
；
（2）預(yù)測(cè)該路
月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；
（3）若從表中、
月份分別抽取人和
人，然后再?gòu)闹腥芜x人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求拍到的兩人恰好來(lái)自同一月份的概率.
參考公式：
，
.
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