Question

【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(m為參數),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐標方程;

(2)設直線l與曲線C的公共點為P,Q,求|PQ|.

Answer 1

【答案】(1) x2y2=4(x≥2),.xy2=0. (2)8

【解析】

(1)參數方程平方相減即可得到曲線C的普通方程，直接利用互化公式可得l的直角坐標方程; (2)設l的參數方程為(t為參數).，代入C的直角坐標方程，根據直線參數的幾何意義，利用韋達定理可得結果.

(1)由曲線C的參數方程消參,得x2y2=4(x≥2),

l的直角坐標方程為xy2=0.

(2)因為直線l經過點(0, 2),且傾斜角為60°,

所以可設l的參數方程為(t為參數).

代入C的直角坐標方程,得t212t+56=0.

設P,Q對應的參數分別為t1,t2,

則

所以===8.