Question

（本小題滿分12分）
已知數列{a_n}和{b_n}滿足： a₁=，a_n+1=a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中為實數，n為正整數.
（Ⅰ）證明：對任意實數，數列{a_n}不是等比數列；
（Ⅱ）證明：當≠-18時，數列{b_n}是等比數列.

Answer 1

解：（Ⅰ）證明 假設存在一個實數，使{a_n}是等比數列，則有a₂²= a₁a₃，…（2分）
即矛盾.
所以 對于任意，{a_n}不是等比數列. ……………………………（6分）
(Ⅱ)證明 因為b_n+1=(-1)ⁿ⁺¹［a_n+1-3（n+1）+21］="(-1)" ⁿ⁺¹
=-……………………………………（10分）
又≠-18，所以b₁=-(+18)≠0. ……………………………………（11分）
由上式知b_n≠0，所以
故當≠-18時，數列{ b_n}是以-(+18)為首項，-為公比的等比數列.…（12分）

解析