Question

已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B={x|x²-（2m-9）x+m²-9m≥0，m∈R}
（1）若A∩B=[-3，3]，求實數m的值；
（2）設全集為R，若A⊆C_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵A={x|（x+3）（x-5）≤0}={x|-3≤x≤5}=[-3，5]，
B={x|（x-m）（x-m+9）≥0，m∈R}={x|m-9≥x，或x≥m}=（-∞，m-9]∪[m，+∞）．…（4分）
∵A∩B=[-3，3]，∴，∴m=12．…（7分）
（Ⅱ） C_RB={x|m-9＜x＜m}…（9分）
∵A⊆C_RB，∴m＞5，或m-9＜-3，…（12分）
解得 5＜m＜6，故實數m的取值范圍為 （5，6）．…（14分）
分析：（Ⅰ）化簡A=[-3，5]，B=（-∞，m-9]∪[m，+∞），根據A∩B=[-3，3]，可得，從而求出m 的值．
（Ⅱ）根據補集的定義求出 C_RB={x|m-9＜x＜m}，由A⊆C_RB，得到m＞5，或m-9＜-3，由此求得實數m的取值范圍．
點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，補集與子集的定義，兩個集合的交集的定義，屬于基礎題．