Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）=

3

2

+f（x） （x∈R），則數(shù)列{f（n）}的前20項(xiàng)和為（　　）

• A、305
• B、315
• C、325
• D、335

Answer 1

分析：由f（0）=1，f（x+1）=

3

2

+f（x） 得到f（1）=

3

2

+1=

5

2

，f（2）=

3

2

+

5

2

=

8

2

，…，f（n）=

3n+2

2

，因?yàn)閿?shù)列{f（n）}為等差數(shù)列，利用求和公式得到前20項(xiàng)和即可．

解答：解：由f（0）=1，f（x+1）=

3

2

+f（x）
得到f（1）=

3

2

+1=

5

2

，
f（2）=

3

2

+

5

2

=

8

2

，
…，
f（n）=

3n+2

2

，
所以數(shù)列{f（n）}為首項(xiàng)為

5

2

，公差為

3

2

的等差數(shù)列，則數(shù)列{f（n）}的前20項(xiàng)和=20×

5

2

+

20×(20-1)

2

×

3

2

=335
故答案為335

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列求和公式的能力．