Question

（選修4—4 參數方程與極坐標）（本題滿分7分）

在極坐標系下，已知圓O：和直線，

（Ⅰ）求圓O和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了極坐標與直角坐標系的互化，以及直線與圓的位置關系的運用。

（1）因為圓O的極坐標方程已知，兩邊同時乘以極徑，可以化為直角坐標關系式，也就可以得到結論

（2）根據第一問的直角坐標方程與直線方程聯立方程組，求解交點的坐標得到結論。

解：（Ⅰ）圓O：，即

圓O的直角坐標方程為：，即  …………2分

直線，即

則直線的直角坐標方程為：，即         …………4分

（Ⅱ）由得               …………6分

故直線與圓O公共點的一個極坐標為                  …………7分