Question

選修4-4　參數方程與極坐標
在平面直角坐標系xOy中，動圓x²+y²-8xcosθ-6ysinθ+7cos²θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x₀，y₀），求2x₀-y₀的取值范圍．

Answer 1

分析：先將圓的一般式方程轉化成圓的標準方程，從而求出圓心的參數方程，利用參數方程將2x+y表示成8cosθ-3sinθ，然后利用輔助角公式求出8cosθ-3sinθ的取值范圍即可

解答：解：將圓的方程整理得：（x-4cosθ）²+（y-3sinθ）²=1
由題設得

x0=4cosθ y0=3sinθ

（θ為參數，θ∈R）．
所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=

73

cos(θ+φ)，
所以 -

73

≤2x0-y0≤

73

．

點評：本題主要考查了圓的方程，以及三角函數模型的應用問題和輔助角公式的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題．