Question

【題目】四面體中，，分別是的中點。一只甲蟲欲從點出發，沿四面體表面爬行到點。為使爬行的路程最短，則它必須攀越的棱是（）。

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由邊長條件易得為直角三角形，且.

將從點出發、攀越棱到達點的最短路長記為，其余情況類似表示.

（1）先比較與.

如圖，將分別繞旋轉，展平于所在的平面上（所有圖形中，記號分別表示相應點在展平圖形中的新位置）.

在與中，兩對邊對應相等，而（因，則），故，即.

（2）再比較與.

如圖，將分別繞旋轉，展平于所在的平面上.

又與兩對邊對應相等，而（因），故，即.

（3）比較 與，即比較與.

在中，，則；

在中， ，，

；

在中，由余弦定理得.

由和角公式得；

由余弦定理得.

故，即.

據以上比較可知最短. 選A.