【題目】將編號為1，2，…，18的18名乒乓球運動員分配在9張球臺上進行單打比賽，規定每一張球臺上兩選手編號之和均為大于4的平方數．記{7號與18號比賽}為事件p．則p為（ ）．
A. 不可能事件 B. 概率為
的隨機事件
C. 概率為
的隨機事件 D. 必然事件
【答案】D
【解析】
由于編號最大的兩數之和為
，所以，同一張球臺上兩選手編號之和只能取3個平方數：25、16、9．現設同一張球臺上兩選手編號和為25、16、9的分別有x、y、z（x、y、z均為非負整數）個．依題意有
，即
．得
．
又由
，知x只能取非負整數0，1，2，3，4，5．逐一代入檢驗，可得方程唯一的非負整數解
，
，
．
下面討論9張球臺上的選手對陣情況．
（1）由x=3，知平方數為25只能有3個，而編號不小于16的3個選手18，17，16對應的平方數又只能為25，故“兩選手編號和為25”的只能是：18與7對陣，17與8對陣，16與9對陣．
（2）由，知去掉18，17，16，9，8，7后剩下的12個選手對應的平方數能且只能為16，有：1與15對陣，2與14對陣，3與13對陣，4與12對陣，5與11對陣，6與10對陣．
所以，規定能夠實現，且實現方案是唯一的．9張球臺上選手對陣情況為：
．
事件p為必然事件．選D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究經常使用手機是否對數學學習成績有影響，某校高二數學研究性學習小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數學單元測試成績，并制成下面的2×2列聯表：
及格 | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | 20 | 5 | 25 |
經常使用手機 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
則有（ ）的把握認為經常使用手機對數學學習成績有影響．
參考公式:
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①函數
的最大值為1；
②已知集合
，則集合A的真子集個數為3；
③若
為銳角三角形，則有
；
④“
”是“函數
在區間
內單調遞增”的充分必要條件.
其中正確的命題是______.（填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
．
（1）若拋物線
的焦點與的焦點重合，求的標準方程；
（2）若的上頂點
、右焦點
及
軸上一點
構成直角三角形，求點的坐標；
（3）若
為的中心，
為上一點(非的頂點)，過的左頂點
，作
，
交
軸于點
，交于點
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為我國數學家趙爽（約3世紀初）在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色、相鄰區域顏色不同，則區域不同涂色的方法種數為（ ）
A.360B.400C.420D.480
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M為橢圓上第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】試問:能否把2008表示成
的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數,且
;
均為兩兩不相等的小于6的正有理數,且
均為大于1且小于5的正整數,同時, 兩兩不相等,
也兩兩不相等請說明理由.
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