Question

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率分別為與，各自相互獨立.現兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球.

（1）求比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1的概率；

（2）設表示比賽結束后甲、乙兩人進球數的差的絕對值，求的概率分布和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】

（1）比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個有以下幾種情況：甲進1球，乙進0球；甲進2球，乙進1球；甲進3球，乙進2球.據此可得相應的概率值；

（2）的取值為0，1，2，3，計算相應的概率值可得的分布列，計算相應的數學期望為.

（1）比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個有以下幾種情況：甲進1球，乙進0球；甲進2球，乙進1球；甲進3球，乙進2球.

所以比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1個概率 .

（2）的取值為0，1，2，3，

且 .

同理可求得：，，

所以的概率分布列為:

	0	1	2	3

所以數學期望.