Question

△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等差數列，cosC=-．
（1）求的值；
（2）若邊c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知及正弦定理可得，2b=a+c，然后結合余弦定理，cosC=-==可求a，b的關系，由正弦定理可得，可求
（2）當c=4時，由91）中的a，b關系及已知a，b的關系可求a，b，然后利用sinC=求出sinC，代入三角形的面積公式S_△ABC=可求
解答：解：（1）由題意可得，2sinB=sinA+sinC
由正弦定理可得，2b=a+c
∴c=2b-a
∵cosC=-．
由余弦定理可得，cosC=-==
整理可得，2b=3a
∴=
（2）當c=4時，有，解可得a=1，
∵cosC=-
∴sinC==
∴S_△ABC===
點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角平方關系及三角形的面積公式的簡單應用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．