Question

【題目】如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）若M是CD上異于C、D的點．連結PM交CE于G，連結BM交AC于H，求證：GH∥PB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：

連結BD，交AC于O，

連結EO，則O是BD的中點，

又E是PD的中點，∴PB∥EO，

∵PB平面EAC，EO平面EAC，

∴PB∥平面EAC

（2）證明：由（1）知PB∥平面EAC，

又平面PBM∩平面EAC=GH，

∴根據線面平行的性質定理得：GH∥PB

【解析】（1）連結BD，交AC于O，連結EO，則PB∥EO，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根據線面平行的性質定理能證明GH∥PB．
【考點精析】認真審題，首先需要了解空間中直線與直線之間的位置關系(相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點)，還要掌握直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)的相關知識才是答題的關鍵．