如圖，
是圓的直徑，
垂直于圓所在的平面，
是圓上的點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直角梯形
中，
，
，
，
，
，過
作
，垂足為
.
、
分別是
、
的中點．現將
沿
折起，使二面角
的平面角為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，
，
交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,
（1）證明
；
（2）（文科）求三棱錐
的體積
（理科）求平面
和平面
所成的銳二面角的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在圓錐PO中， PO=
,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.
(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點 
（1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若PA
，求證：平面ADE⊥平面PBC
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱柱
的底面
是平行四邊形,且
,
,
,
為
的中點,
平面.
(Ⅰ)證明:平面
平面
；
(Ⅱ)若
,試求異面直線
與
所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角
的余弦值.
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．
面
；（2）可以利用三垂線定理作出二面角的平面角，在三角形中計算也可以利用法向量求解：以
所在的直線分別為
軸，直線
所在方向為
軸．先分別求出面
和面
的法向量，再利用法向量的夾角公式解決問題．
面
，又
，
面
面
面
于
，
于
，連結
．顯然
面
，由三垂線定理可得
，
即為所求角．
，
．
于是
，
，面
由題知，所求二面角的余弦值為
．
的底面
為正方形，
底面
分別是
的中點.
平面
；
平面
；
，求
與平面
的邊長為4，
，
.將菱形
折起，得到三棱錐
，點
是棱
的中點，
.
平面
；
平面
；
的體積.