Question

【題目】已知函數在區間上為單調遞減函數.

（1）求的最大值；

（2）當時，方程有三個實根，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求得，根據在區間上為減函數，得到在區間上恒成立，從而得到關于，的約束條件，畫出可行域，利用線性規劃，得到的最大值；（2）根據，得到的范圍，設，求導得到，令得到或，從而得到的極值點，根據有個零點，得到的不等式組，解得的范圍.

（1），

因為在區間上為減函數，

所以在區間上恒成立

即，

畫出可行域如圖所示：

設，所以，

表示直線，在縱軸上的截距.

當直線經過點時，最大，

由

所以，

故的最大值為.

（2）由得

代入

可得，

令

，

故由，

得或，

所以得到和隨x的變化情況如下表：

		極大值		極小值

要使有三個零點，

故需

即

解得，

而

所以的取值范圍是.