Question

O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若（

OB

-

OC

）•（

OB

+

OC

-2

OA

）=0，則△ABC是

 

三角形．

Answer 1

分析：首先把2

OA

拆開分別與

OB

、

OC

組合，再由向量加減運算即可整理，然后根據

AB

+

AC

=2

AD

（點D為線段BC的中點），并結合圖形得出結論．

解答：解：由題意知(

OB

-

OC

)•(

OB

+

OC

-2

OA

)=

CB

•(

AB

+

AC

)=0，
如圖所示，其中

AB

+

AC

=2

AD

（點D為線段BC的中點），
所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂線，
所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．
故答案為“以BC為底邊的等腰三角形”．

點評：本題主要考查向量加、減法的運算及幾何意義，同時考查向量垂直的條件．