Question

【題目】如圖①，是以為斜邊的等腰直角三角形，是等邊三角形，，如圖②，將沿折起使平面平面分別為的中點，點在棱上，且，點在棱上，且.

（1）在棱上是否存在一點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）存在點滿足題意，；（2）

【解析】

（1）存在點，滿足題意，取的中點，連接為中點，可得，可證平面，再由已知可得，得到，有平面，即可證明結論；

（2）因為平面平面，可證平面，

平面，從而有，求出面積，根據，即可求出結論.

（1）存在點滿足題意，，

證明如下：如圖，取的中點，連接，

因為，，所以.

又平面，平面，

所以平面.

因為，所以，

所以，

又所以，所以.

又平面，平面，所以平面.

因為，所以平面平面.

所以

（2）如圖，連接.因為平面平面，，

平面平面，所以平面.

又平面，所以.

同理，平面，

所以，

.

由題得，設點到平面的距離為,

由，得，

所以，

即點到平面的距離為.