Question

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：），經統計，其高度均在區間內，將其按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優質樹苗．

	試驗區	試驗區	合計
優質樹苗		20
非優質樹苗	60
合計

（1）求圖中的值，并估計這批樹苗高度的中位數和平均數（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于，兩個試驗區，部分數據如上列聯表：將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為優質樹苗與，兩個試驗區有關系，并說明理由．

參考數據：

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1），中位數26，平均數25.5（2）列表見詳解，沒有的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關系，理由見詳解.

【解析】

由頻率和為1，列方程求出a的值，再利用圖形求數據的中位數，平均數；

計算優質樹苗數，填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論．

由頻率分布直方圖知，，解得，

由頻率分布直方圖知，中位數為

計算，

估計這批樹苗的平均高度為；

優質樹苗有，根據題意填寫列聯表，

	A試驗區	B試驗區	合計
優質樹苗	10	20	30
非優質樹苗	60	30	90
合計	70	50	120

計算觀測值，

沒有的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關系．