Question

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，過濾由核心部件濾芯來實現.在使用過程中，濾芯需要不定期更換，其中濾芯每個200元.如圖是根據100臺該款凈水器在十年使用期內更換的濾芯的件數制成的柱狀圖.（以100臺凈水器更換濾芯的頻率代替1臺凈水器更換濾芯發生的概率）

（1）估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數的眾數和中位數.

（2）估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數大于10的概率.

（3）已知上述100臺凈水器在購機的同時購買濾芯享受5折優惠（使用過程中如需再購買無優惠），假設每臺凈水器在購機的同時購買濾芯10個，這100臺凈水器在使用期內，更換濾芯的件數記為a，所需費用記為y，補全下表，估計這100臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.

100臺該款凈水器在試用期內更換濾芯的件數a	9	10	11	12
頻數
費用y

Answer 1

【答案】（1）眾數為11，中位數為11；（2）0.7；（3）見解析，1200元.

【解析】

（1）由條形圖估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數的眾數和中位數；

（2）先求出一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數大于10的頻數為70（臺），再利用古典概型的概率公式得解；

（3）先通過計算得到對應的費用y,再利用平均數的公式求解.

（1）估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數的眾數為11.

估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數的中位數為11.

（2）因為在100臺凈水器中，一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數大于10的頻數為（臺），

所以，一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數大于10的頻率為.

故估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數大于10的概率為0.7.

（3）時，（元）

時，（元）

時，（元）

時，（元）

補全表格得：

100臺該款凈水器在使用期內更換濾芯的件數a	9	10	11	12
頻率	0.1	0.2	0.4	0.3
費用y	1000	1000	1200	1400

假設每臺凈水器購買一級濾芯10個，則這100臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數為（元）