Question

（2007•無錫二模）(x-

1

x

)8的展開式中x²的系數為

70

．

Answer 1

分析：由二項式定理，可得(x-

1

x

)8的展開式的通項，在其中令x的指數為0，解可得r的值，將r的值代入通項可得答案．

解答：解：由二項式定理，可得(x-

1

x

)8的展開式的通項為T_r+1=C₈^r×（x）^8-r×（-

1

x

）^r=（-1）^r×C₈^r×x8-

3r

2

；
令8-

3r

2

=2，解可得r=4；
則r=4時，T₅=（-1）⁴×C₈⁴×x²=70x²；
即其展開式中x²的系數為70；
故答案為70．

點評：本題考查二項式定理的運用，解題的關鍵在于準確運用二項式展開式的通項．