已知
為單調遞增的等比數列，且
，
，
是首項為2，公差為
的等差數列，其前
項和為
.
（1）求數列的通項公式；
（2）當且僅當
，
，
成立，求的取值范圍.
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(2013·杭州模擬)已知數列{an}的前n項和Sn＝－an－
n－1＋2(n∈N*)，數列{bn}滿足bn＝2nan．
(1)求證數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式．
(2)設數列
的前n項和為Tn，證明：n∈N*且n≥3時，Tn＞
．
(3)設數列{cn}滿足an(cn－3n)＝(－1)n－1λn(λ為非零常數，n∈N*)，問是否存在整數λ，使得對任意n∈N*，都有cn＋1＞cn．
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設等差數列{an}的首項a1為a，公差d＝2，前n項和為Sn．
(1) 若當n=10時，Sn取到最小值，求
的取值范圍；
(2) 證明：
n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不構成等比數列．
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在等差數列
中，
，
．令
，數列
的前
項和為
.
（1）求數列的通項公式和；
（2）是否存在正整數
，（
）,使得
，
，成等比數列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請說明理由.
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已知公比不為
的等比數列
的首項
，前
項和為
，且
成等差數列．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）對
，在
與
之間插入
個數，使這
個數成等差數列，記插入的這個數的和為
，求數列
的前項和
．
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設等比數列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：
.
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；（2）
，又根據
，
的方程組，解出
，按照當且僅當
的兩根；
從而
，
，
，
，
，且
時，上式成立，
，則
，
，
的前
項和為
，已知
，
．
滿足
，求數列
項和
．
的各項都為正數，
。
的等差數列，求
；
，求證：數列
的各項均為正數，且
成等差數列，
成等比數列.
，記
，
,求證：