【題目】正方體
的棱長為1，
分別為
的中點.有下述四個結論：①直線
與直線
垂直；②直線
與平面
平行；③平面截正方體所得的截面面積為
；④直線與直線
所成角的正切值為
；其中所有正確結論的編號是（ ）
A.②③B.②④C.①③D.③④
【答案】A
【解析】
①利用線線平行，將
與
的位置關系轉換為判斷
與的位置關系；②作出輔助線：取
的中點
，連接
、
，然后利用面面平行判斷；③作出截面，再根據梯形的面積公式求需要的線段長；④利用平移的思想，將兩條異面直線平移在同一個平面內，然后結合余弦定理求夾角的余弦值，再轉化為正切值．
對于①，因為
，若
，則
，從圖中可以看出，
與相交，但不垂直，所以①錯誤；
對于②，如圖所示，取的中點，連接、，則有
，
，
因為
，
，所以平面
平面
．
又因為
平面
，所以
平面，即②正確；
對于③，如圖所示，連接
，
，延長，
交于點
，
因為
，
分別為
，的中點，所以
，所以
、、、
四點共面，所以截面即為梯形
．
因為
，所以
，即
，所以
又
，所以
即
，
，
所以等腰△
的高
，梯形的高為
，
所以梯形的面積為
，所以③正確；
對于④，因為
，所以直線與直線
所成角即為所求．
在三角形
中，
，由余弦定理得，
，
因為直線的夾角范圍為
，
，所以直線與直線所成角的正切值為3．所以④錯誤．
故選：．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點
的圓
的圓心
在
軸的非負半軸上，且圓截直線
所得弦長為
．
（1）求的標準方程；
（2）若過點
且斜率為
的直線
交圓于
、
兩點，若
的面積為
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數學聯賽的學生考試結果情況，從中選取60名同學將其成績（百分制，均為正數）分成
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：
（1）求分數在
內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數、均值；
（3）根據評獎規則，排名靠前10%的同學可以獲獎，請你估計獲獎的同學至少需要所少分？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某上市公司股票在30天內每股的交易價格P（元）關于時間t（天）的函數關系為
，該股票在30天內的日交易量Q（萬股）關于時間t（天）的函數為一次函數，其圖象過點
和點
.
（1）求出日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；
（2）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求在這30天內第幾天日交易額最大，最大值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z這26個字母，依次對應1，2，3……，26這26個正整數.（見下表）
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下變換公式：
將明文轉換成密碼．如
．即h變成q；再如：
，即y變成m；按上述變換規則，若將明文譯成的密碼是gano，那么原來的明文是______________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=4x，其焦點為F，直線過點P（﹣2，0）
（1）若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，求l的方程；
（2）若直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，求|FA|+|FB|的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】石嘴山市第三中學高三年級統計學生的最近20次數學周測成績（滿分150分），現有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:
（1）根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；
（2）根據莖葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
（3）現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件
為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：
，直線l：
．
（1）若直線l與圓O相切，求k的值；
（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當
為銳角時，求k的取值范圍；
（3）若
，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點，若過定點，則求出該定點．
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