Question

【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數學聯賽的學生考試結果情況，從中選取60名同學將其成績（百分制，均為正數）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）根據頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數、均值；

（3）根據評獎規則，排名靠前10%的同學可以獲獎，請你估計獲獎的同學至少需要所少分？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）眾數為：75和85，均值為：（3）88分

【解析】

⑴由頻率分布直方圖即可計算出分數在內的頻率

⑵由頻率分布直方圖得到本次考試成績的眾數，然后計算平均值

⑶結合題意計算出排名靠前10%的分數

（1）設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，

分數在內的頻率為0.25.

所以頻率分布直方圖為：

（2）由圖知，眾數為：75和85

均值為：.

（3）因為分數在內的頻率為0.25，內的頻率為0.05，

而

所以得分前10%的分界點應在80至90之間.

設所求的分界點為，

則，解得.

所以得分前10%的分界點為88，即獲獎的同學至少需要88分.