Question

（本小題滿分12分）

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球

（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；

（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；

（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；

（Ⅱ）.

（Ⅲ）的分布列為:

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望  。

【解析】期望表示隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)．解完此例題后歸納求離散型隨機(jī)變量期望的步驟：①確定離散型隨機(jī)變量 的取值．②寫出分布列，并檢查分布列的正確與否．③求出期望。

（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件為從9個(gè)球中任取3個(gè)球有C₉³種結(jié)果，而滿足條件取出的3個(gè)球顏色互不相同有C₂¹C₃¹C₄¹種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件為從9個(gè)球中任取3個(gè)球有C₉³種結(jié)果，而滿足條件取出的3個(gè)球得分之和恰為1分有兩種結(jié)果，包括取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球和取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球，它們之間是互斥事件，

（3）ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3．根據(jù)古典概型公式和試驗(yàn)包含的結(jié)果，得到白球個(gè)數(shù)不同是對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，做出期望．

（Ⅰ）   ………….. 3分

（Ⅱ）記 “取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件，“取出2個(gè)紅色球， 1個(gè)黑色球”為事件，則  .    ………….. 6分

（Ⅲ）可能的取值為.………….. 7分

，        ，

，      .             ………….. 11分

的分布列為:

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望                 . …12分