【題目】將兩顆正方體型骰子投擲一次，則向上的點數之和是
的概率為_____，向上的點數之和不小于的概率為_____.
【答案】
【解析】
(1)利用古典概型的概率公式求解；（2）求出所有的基本事件和向上的點數之和不小于
的基本事件的數量，再利用古典概型的概率公式即得解.
（1）將兩顆正方體型骰子投擲一次，共有6×6=36個結果，其中向上的點數之和是10的基本事件有（4,6），（5,5），（6,4），共3種，由古典概型的概率公式得向上的點數之和是的概率為
.
(2) 將兩顆正方體型骰子投擲一次，共有6×6=36個結果，其中向上的點數之和不小于10的基本事件有（4,6），（5,5），（6,4），（5,6），（6,5），（6,6），共6種，由古典概型的概率公式得向上的點數之和不小于的概率為
.
故答案為：(1). (2).
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【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點M(1，
），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數集
(
,
)具有性質P;對任意的i,j(
),
與
兩數中至少有一個屬于A.
(1)分別判斷數集
與
是否具有性質P,并說明理由;
(2)證明:
,且
;
(3)當
時,若
,求集合A.
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【題目】已知函數
（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=e處切線的斜率為﹣1，求此切線方程；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求a的取值范圍，并證明：x1x2＞x1+x2．
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【題目】某校高三有500名學生，在一次考試的英語成績服從正態分布
，數學成績的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優秀，則本次考試英語、數學特別優秀的大約各多少人？
（Ⅱ）試問本次考試英語和數學的成績哪個較高，并說明理由.
（Ⅲ）如果英語和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優秀的有
人，求的分布列和數學期望。
參考公式及數據：
若
，則
，
，
.
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【題目】設函數
和
都是定義在集合
上的函數，對于任意的
，都有
成立，稱函數與在上互為“互換函數”．
（1）函數
與
在上互為“互換函數”，求集合；
（2）若函數
（
且
）與
在集合上互為“互換函數”，求證：
；
（3）函數
與在集合
且
上互為“互換函數”，當
時,
，且在
上是偶函數,求函數在集合上的解析式．
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