Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 ，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ ，

∴由正弦定理可得： sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，

∴ sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，

∵B為三角形內角，sinB≠0，

∴cosA= ，可得sinA= = ，tanA= = ，

∴ = = = ．

故答案為： ．

由已知及正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式可得： sinBcosA=sinB，結合sinB≠0，可求cosA，利用同角三角函數基本關系式可求sinA，tanA，進而利用兩角差的正切函數公式即可計算得解．