Question

數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1000，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足（k∈N^*），
（1）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的最大值；
（2）求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和S_n′．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式得到數(shù)列{lga_n}是首項(xiàng)為3，公差為-1的等差數(shù)列，即得到數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式假設(shè)第n為正，第n+1項(xiàng)為負(fù)解出n的值即可求出和的最大值；
（2）由（1）知當(dāng)n≤7時(shí)，b_n≥0，當(dāng)n＞7時(shí)，b_n＜0，分兩種情況利用等差數(shù)列求和公式求出s_n′即可．
解答：解：（1）由題意：a_n=10^4-n，∴l(xiāng)ga_n=4-n，
∴數(shù)列{lga_n}是首項(xiàng)為3，公差為-1的等差數(shù)列，
∴，
∴
由，得6≤n≤7，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的最大值為
（2）由（1）當(dāng)n≤7時(shí)，b_n≥0，當(dāng)n＞7時(shí)，b_n＜0，
∴當(dāng)n≤7時(shí)，
當(dāng)n＞7時(shí)，S_n^′=b₁+b₂++b₇-b₈-b₉--b_n
=
∴S_n′=．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列求和的公式，以及等差數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用能力．