Question

數列{a_n}是首項為1的實數等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，若28S₃=S₆，則數列{

1

an

}的前四項的和為

40

27

．

Answer 1

分析：先由已知可求數列{a_n}的公比q，然后求出數列{

1

an

}的前四項，進而可求數列的和

解答：解：由題意可得，q≠1
∵28S₃=S₆，
∴

28(1-q3)

1-q

=

1-q6

1-q

整理可得，1+q³=28
∴q=3
數列{

1

an

}的前四項分別為1，

1

3

，

1

9

，

1

27

，前4項和為

40

27

故答案為：

40

27

點評：本題主要考查了等比數列的求和公式的應用，等比數列性質的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式