Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點A為橢圓E：（）的左頂點， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .

Answer 1

因為AO是與x軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形
所以BC∥OA，所以B、C兩點的縱坐標(biāo)相等，所以B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù).所以B、C兩點是關(guān)于y軸對稱的.由題知：OA=a,四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a,
所以可設(shè),代入橢圓方程解得：.
設(shè)D為橢圓的右頂點，因為∠OAB=30°，四邊形OABC為平行四邊形
所以∠COD=30°,對C點：,解得：a=3b
根據(jù)：