設等差數列
的前
項和為
，滿足：
．遞增的等比數列
前
項和為
，滿足：
．
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）設數列
對
，均有
成立，求
．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知集合
，若該集合具有下列性質的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為
子集，記子集的個數為
．
（1）當
時，寫出所有子集；
（2）求
；
（3）記
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利
元的前提下，可賣出
件；若做廣告宣傳，廣告費為
千元比廣告費為
千元時多賣出
件．
（Ⅰ）試寫出銷售量
與的函數關系式；
（Ⅱ）當
時，廠家應生產多少件這種產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足
，
，
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）是否存在互不相等的正整數
、
、
，使、、成等差數列，且
、
、
成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列{
}滿足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中項．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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設函數
，數列
滿足
．
⑴求數列的通項公式；
⑵設
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由．
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，
； (Ⅱ)
從而求出
，再結合
，從而得出
，可構造方程
，從而求出
,由
求出
，故
時，
求得
；當
時由
，
，作差可得
，故
，從而可求
.
得
，則
，
方程
，
6分
，9分
為等差數列，且
.
項和
；
滿足
求數列
的前
項和為
，若
，
，①當
：②若對一切正整數
，求
的取值范圍.
及其前
項和
滿足：
（
，
）.
，
是等差數列；（2）求
及
.