【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功。某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．
【答案】（1）
；（2）分布列詳見解析，
．
【解析】
試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，在總數中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨立事件計算兩次取球的獲得成功的次數為0次、1次、2次的概率，列出分布列，利用
計算數學期望．
試題解析：（1）設事件
為“兩手所取的球不同色”， 則
依題意，
的可能取值為0，1，2．
左手所取的兩球顏色相同的概率為
右手所取的兩球顏色相同的概率為
所以Ｘ的分布列為：
Ｘ | 0 | 1 | 2 |
Ｐ |
|
|
|
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
均為非負整數，在做
的加法時各位均不進位（例如，
），則稱
為“簡單的”有序對，而稱為有序數對的值，那么值為2964的“簡單的”有序對的個數是（ ）
A. 525 B. 1050 C. 432 D. 864
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，點 P的極坐標是 
，曲線 C的極坐標方程為 
．以極點為坐標原點，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為﹣1的直線 l經過點P．
（1）寫出直線 l的參數方程和曲線 C的直角坐標方程；
（2）若直線 l和曲線C相交于兩點A，B，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，且直線
是其圖象的一條對稱軸．
（1）求函數
的解析式；
（2）在
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
，且
，
，若角滿足
，求
的取值范圍；
（3）將函數
的圖象向右平移
個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的
倍后所得到的圖象對應的函數記作
，已知常數
，
，且函數
在
內恰有
個零點，求常數
與
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市教育部門為了解全市高三學生的身高發育情況，從本市全體高三學生中隨機抽取了100人的身高數據進行統計分析．經數據處理后，得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發現這100名學生中，身高不低于1.69米的學生只有16名，其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率．
（1）求該市高三學生身高高于1.70米的概率，并求圖1中
、
、
的值．
（2）若從該市高三學生中隨機選取3名學生，記
為身高在
的學生人數，求的分布列和數學期望；
（3）若變量
滿足
且
，則稱變量滿足近似于正態分布
的概率分布．如果該市高三學生的身高滿足近似于正態分布
的概率分布，則認為該市高三學生的身高發育總體是正常的．試判斷該市高三學生的身高發育總體是否正常，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于命題
：存在一個常數
，使得不等式
對任意正數
，
恒成立.
（1）試給出這個常數的值；
（2）在（1）所得結論的條件下證明命題；
（3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題
：“存在一個常數，使得不等式
對任意正數，，
恒成立．”觀察命題與命題的規律，請猜想與正數，，，
相關的命題．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．
（1）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=﹣1時，求函數f（x）在區間[m，m+3]（m＞0）上的最值；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有 
成立．
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