Question

【題目】在極坐標系中，點 P的極坐標是 ，曲線 C的極坐標方程為 ．以極點為坐標原點，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為﹣1的直線 l經過點P．
（1）寫出直線 l的參數方程和曲線 C的直角坐標方程；
（2）若直線 l和曲線C相交于兩點A，B，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標方程 可得 ，

即 ，

因此曲線C的直角坐標方程為 ，

即 ，點P的直角坐標為 ，

直線l的傾斜角為135°，

所以直線l的參數方程為 為參數）．

（2）解：將 為參數）代入 ，

得 ，設A，B對應參數分別為t1t2，

有 ，根據直線參數方程 t的幾何意義，得：

【解析】（1）由曲線C的極坐標方程能求出曲線C的直角坐標方程，求出點P的直角坐標為 ，直線l的傾斜角為135°，由此能求出直線l的參數方程．（2）將 為參數）代入 ，得 ，設A，B對應參數分別為t1t2 ， 根據直線參數方程t的幾何意義，能求出結果．