Question

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a+b+c）（a-b+c）=3ac．
（I）求B
（Ⅱ）若f（x）=

3

-sinωx-2

3

sin²

ωx

2

的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為π，求f（A）的值域．

Answer 1

考點：余弦定理,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：解三角形

分析：（1）根據已知等式求得cosB，進而求得B．
（2）利用二倍角公式對函數解析式進行化簡，根據函數的周期求得ω，得到函數解析式，根據A的范圍確定f（A）的范圍．

解答： 解：（1）（a+b+c）（a-b+c）=3ac．
∴

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
∴cosB=

1

2

，B=

π

3

．
（2）f（x）=

3

-sinωx-2

3

sin²

ωx

2

=

3

-sinωx-2

3

•

1-cosωx

2

=2cos（ωx+

π

6

），
由題意知函數f（x）的周期為4π，
∴ω=

2π

T

=

1

2

，
∴f（x）=2cos（

π

2

+

π

6

），
∴f（A）=2cos（

A

2

+

π

6

），
∵0＜A＜

2π

3

，
∴

π

6

＜

A

2

+

π

6

＜

π

2

，
∴0＜cos（

A

2

+

π

6

）＜

3

2

，
∴0＜f（A）＜

3

，
∴f（A）的值域為（0，

3

）．

點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數圖象與性質．考查了學生綜合運用三角函數知識的能力．