Question

已知集合A={y|y=2x-1，0＜x≤1}，B={x|（x-a）[x-（a+3）]＜0}，分別根據下列條件，求實數a的取值范圍．
（1）A∪B=B；
（2）A∩B≠∅．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：先將所給的集合進行化簡，集合A是函數的值域，集合B是不等式的解集；然后再根據條件（1），（2）列出關于a的方程或不等式求解．

解答： 解：A={y|y=2x-1，0＜x≤1}={y|-1＜y≤1}，B={x|a＜x＜a+3}；
（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，
在數軸上表示如下

∴

a≤-1 a+3＞1

，解得-2＜a≤-1．
（2）∵A∩B≠∅，
∴

a+3＞-1 a＜1

，解得-4＜a＜1．

點評：與不等式有關集合間的關系及運算問題，一般借助于數軸來解，要注意端點處是否可取等號．