Question

若曲線y=

1-x2

與直線kx-y+1=3k始終有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A．(-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞)
• B．[0，

  1

  2

  ]
• C．(0，

  1

  2

  )
• D．(-∞，0)∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：曲線y=

1-x2

表示半圓，直線kx-y+1=3k恒過(guò)定點(diǎn)（3，1），求出過(guò)點(diǎn)（3，1），（1，0）的直線的斜率，即可得到結(jié)論．

解答：解：曲線y=

1-x2

表示半圓，直線kx-y+1=3k恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）

又過(guò)點(diǎn)（3，1），（1，0）的直線的斜率為

1-0

3-1

=

1

2

∴曲線y=

1-x2

與直線kx-y+1=3k始終有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為[0，

1

2

]
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判別方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．