Question

若曲線y=-

1-x2

與直線y=x+b有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

（-

2

，-1]

．

Answer 1

分析：曲線方程變形x軸下方的半圓，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，利用圖象即可得出b的范圍．

解答：解：如圖所示，
當(dāng)直線y=x+b過(guò)（1，0），將x=1，y=0代入得：1+b=0，即b=-1；
當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，即

|b|

2

=1，即b=

2

（舍去）或-

2

，
則曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-

2

，-1]．
故答案為：（-

2

，-1]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，做出兩函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．