Question

若直線y=x-m與曲線y=

1-x2

有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍是

（-

2

，-1）

．

Answer 1

分析：y=

1-x2

有兩個表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結論

解答：解：∵y=

1-x2

表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．
作出曲線y=

1-x2

的圖象，在同一坐標系中，再作出直線y=x-m，平移過程中，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，
直線與曲線相切時，可得，

|-m|

2

=1
∴m=-

2

當直線y=x-m經過點（-1，0）時，m=-1，直線y=x+1，而該直線也經過（0，1），即直線y=x+1與半圓有2個交點
故答案為：（-

2

，-1）

點評：本題考查直線與曲線的交點問題，在同一坐標系中，分別作出函數的圖象，借助于數形結合是求解的關鍵