Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，底面.

（1）當為何值時，平面？證明你的結論；

（2）若在邊上至少存在一點，使，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），證明見詳解；（2）

【解析】

（1）要證平面，只需證垂直于平面內的兩條相交直線，由題意可知，則只需證明，只有當四邊形為正方形時滿足.

（2）由題意可知，若存在點，使，則平面，即，則點應是以為直徑的圓和邊的一個公共點，即半徑，求解即可.

（1）當時，四邊形為正方形，則.

因為平面，平面，

所以，

又，平面，平面

所以平面.

故當時，平面.

（2）設是符合條件的邊上的點.

因為平面，平面

所以，

又，，平面，平面

所以平面，

因為平面，

所以.

因此，點應是以為直徑的圓和邊的一個公共點.

則半徑， 即.

所以.