【題目】已知函數
，其中
為常數.
（1）當
時，解不等式
；
（2）已知
是以2為周期的偶函數，且當
時，有
.若
，且
，求函數
的反函數；
（3）若在
上存在
個不同的點
，
，使得
，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）直接利用絕對值不等式的解法及應用求出結果．
（2）利用函數的周期和函數的關系式的應用求出函數的反函數．
（3）利用絕對值不等式的應用和函數的性質的應用，利用分類討論思想的應用求出結果．
解：（1）解不等式
當
時，
，所以
當
時，
，所以，
綜上，該不等式的解集為
（2）當
時，
，
因為
是以2為周期的偶函數，
所以
，
由
，且
，得
，
所以當時，
所以當
時，
，
所以函數
的反函數為
（3）①當
時，在
上
，是上的增函數，所以
所以
，得
；
②當
時，在上
，是上的增函數，所以
所以
，得
；
③當
時，
在上不單調，所以
，
，
在上，
.
，不滿足.
綜上，
的取值范圍為.
③當
時，則
，所以在
上單調遞增，在
上單調遞減，于是
令
，解得
或，不符合題意；
④當
時，分別在、
上單調遞增，在
上單調遞減，
令
，解得
或
，不符合題意.
綜上，所求實數的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推進“千村百鎮計劃”，
年
月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動，首批投放
臺
型新能源車到莆田多個村鎮，供當地村民免費試用三個月．試用到期后，為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為
分）．最后該公司共收回
份評分表，現從中隨機抽取
份（其中男、女的評分表各
份）作為樣本，經統計得到如下莖葉圖：
（1）求個樣本數據的中位數
；
（2）已知個樣本數據的平均數
，記與
的最大值為
．該公司規定樣本中試用者的“認定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進型”．
①請根據個樣本數據，完成下面
列聯表：
根據列聯表判斷能否有
的把握認為“認定類型”與性別有關？
②為做好車輛改進工作，公司先從樣本“需改進型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進行回訪，根據回訪意見改進車輛后，再從這8人中隨機抽取3人進行二次試用，記這3人中男性人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，底面是邊長為
的正三角形，點
在底面
上的射影
恰是
的中點，側棱
和底面成
角．
（1）若
為側棱上一點，當
為何值時，
；
（2）求二面角
的余弦值大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現定義：設
是非零實常數，若對于任意的
，都有
，則稱函數
為“關于的偶型函數”
（1）請以三角函數為例，寫出一個“關于2的偶型函數”的解析式，并給予證明
（2）設定義域為的“關于的偶型函數”在區間
上單調遞增，求證在區間
上單調遞減
（3）設定義域為
的“關于
的偶型函數”是奇函數，若
，請猜測
的值，并用數學歸納法證明你的結論
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】至
年底，我國發明專利申請量已經連續
年位居世界首位，下表是我國
年至年發明專利申請量以及相關數據.
注：年份代碼
～
分別表示～.
（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達到最高，最高是多少？
（2）建立
關于
的回歸直線方程（精確到
），并預測我國發明專利申請量突破
萬件的年份.
參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，
下列四個結論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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