Question

（2012•威海一模）設實數x，y滿足

x+2y-4≤0 x-y≥0 y＞0

，則x-2y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：首先作出可行域，再作出直線l₀：y=

1

2

x，將l₀平移與可行域有公共點，直線y=

1

2

x-

1

2

z在y軸上的截距最小時，z有最大值，求出此時直線y=

1

2

x-

1

2

z經過的可行域內的點的坐標，代入z=x-2y中即可．

解答：解：如圖，作出可行域，
作出直線l₀：y=

1

2

x，
將l₀平移至過點A（4，0）處時，直線y=

1

2

x-

1

2

z在y軸上的截距最小，函數z=x-2y有最大值4．
故答案為：4

點評：本題考查線性規劃問題，考查數形結合思想，解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標明函數幾何意義，得出最優解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數，驗證，求出最優解．