Question

（2012•威海一模）已知函數f（x）=x²+2bx過（1，2）點，若數列{

1

f(n)

}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₂的值為（　　）

• A．

  2012

  2011

• B．

  2010

  2011

• C．

  2013

  2012

• D．

  2012

  2013

Answer 1

分析：先由f（x）=x²+2bx過（1，2）點求得b值，從而得到f（x），進而求得

1

f(n)

，利用裂項相消法即可求得S_n，再把n=2012代入S_n即可求得．

解答：解：由f（x）=x²+2bx過（1，2）點，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=

1

2

，
所以f（x）=x²+2x，
則

1

f(n)

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
所以S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
所以S₂₀₁₂=

2012

2013

．
故選D．

點評：本題考查裂項相消法對數列求和，若數列{a_n}為公差d≠0的等差數列，則數列{

1

anan+1

}的前n項和S_n可用裂項相消法求解，其中

1

anan+1

=

1

d

（

1

an

-

1

an+1

）．