Question

（2012•威海一模）已知函數f（x）在R上單調遞增，設α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），則λ的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，-1）∪（-1，0）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據函數的單調性，條件可轉化為f（α）-f（β）＞0，進而可建立不等式，即可求得結論．

解答：解：∵y=f（x）是定義在R上的單調增函數，
∴f（1）-f（0）＞0，
∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），
∴f（α）-f（β）＞0，
∵α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠1)，
∴

λ

1+λ

＞

1

1+λ

∴

λ-1

λ+1

＞0，
∴λ＞1或λ＜-1
λ＞1時，0＜

1

2

＜α＜1，0＜β＜

1

2

＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故對于λ＞1不合題意，舍去，經檢驗，λ＜-1時，β＜0＜α，能滿足題意，
故選A．

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．